Описана методика и алгоритм моделирования случайной несимметрии токовой нагрузки фаз и износа четырехпроводных линий 0,38 кВ различной топологии в расчете потерь электроэнергии при ее передаче.

Постановка задачи

Электрическая сеть 0,38 кВ занимает особое место в задачах расчета потерь электроэнергии в распределительных сетях, потому что для нее характерны:

  • нерациональная топология: общая длина воздушных и кабельных линий электропередачи всех классов напряжения в ОЭС Украины превышает 1 млн км, из них на долю 0,38 кВ приходится около 47%. В Европе линии 0,38 кВ используется, в основном, в качестве вводов в объекты;
  • большое количество двух и однофазных линий;
  • износ оборудования (срок службы большей части линий 0,38 кВ превышает 30 лет);
  • наличие несанкционированного отбора электроэнергии (неучет, неоплата, хищения электроэнергии);
  • использование большей частью устаревших индукционных счетчиков учета электроэнергии класса точности 2,5;
  • неточность, неопределенность значительной части исходной информации: биллинговая система учета электропотребления еще не получила широкого распространения, поэтому потребленная электроэнергия оценивается по оплаченным счетам;
  • качество передаваемой по линиям 0,38 кВ электроэнергии сплошь и рядом не отвечает требованиям ГОСТ 13109-97.

По этим причинам на долю сетей 0,38 кВ приходится свыше 50 % общих потерь электроэнергии в электрических сетях ОЭС Украины.

Снижают эффективность работы распределительных сетей и оборудования следующие факторы:

  • несимметрия нагрузки фаз линий;
  • отклонения напряжения и частоты;
  • несимметрия напряжений и токов;
  • несинусоидальность напряжений и токов.

Основной негативный фактор – несимметрия нагрузки фаз линий. В работах [1,2] исследуется влияние несимметрии нагрузки фаз линии на потери электроэнергии. При относительном отклонении токов фаз от их среднего значения в диапазоне 0,3-0,5 и отношении сопротивлений фазного и нулевого проводов r/r0=1-1,5 потери электроэнергии возрастают на 15-55 %, в среднем на 35 %. Это увеличение роста потерь может быть применено к линиям с распределенной нагрузкой, преимущественно нагрузкой жилых зданий. Сосредоточенные нагрузки имеют, как правило, большую долю симметрии, поэтому для таких линий авторы предлагают увеличивать потери на 5 %.

Целью настоящего исследования является:

  • разработка инструментария (методики, алгоритма и программы) расчета технологических потерь электроэнергии на ее передачу с учетом несимметричности токовой нагрузки фаз и изношенности линии;
  • получение количественных оценок влияния несимметрии фазных токов нагрузки и износа линий на величину потерь электроэнергии.

Детерминированный подход к учету несимметрии фазных токов

Поскольку в городских и сельских трехфазных и двухфазных сетях 0,38 кВ к одной фазе и нулевому проводу подключается большое количество однофазных осветительных и бытовых электроприемников, переменными являются полные токи фаз . При несимметрии токи фаз оказываются в той или иной степени неодинаковыми (рисунок 1).

Рисунок 1. Векторная диаграмма несимметричных фазных токов в четырехпроводной линии.

В силу несимметрии нагрузки фаз (рисунок 1) в нулевом проводе возникает комплексный ток

,

где векторы фазных токов в системе фазных координат имеют вид:

; (1)

.

Неравномерность токовой нагрузки фаз не только увеличивает потери электроэнергии в линии в силу неравенств:

,

,

но и благодаря току в нулевом проводе (рисунок 2).

Рисунок 2. Схема четырехпроводной линии электропередачи.

Вектор тока в нулевом проводе с учетом (1) имеет вид:

Квадрат тока в нулевом проводе

Поскольку

,

то формула для квадрата тока в нулевом проводе принимает окончательный вид:

Технологические потери активной электроэнергии в трехфазной четырехпроводной неразветвленной линии с несимметричной сосредоточенной токовой нагрузкой фаз определяются по формуле:

где – активные погонные сопротивления фазных и нулевого проводов, Ом/км; – длина фазных и нулевого проводов, км.

Описанный подход к учету влияния несимметрии токовой нагрузки фаз на величину потерь электроэнергии является детерминированным и поэтому приближенным [1,2]. Прежде всего на практике измерять токи фаз во всех линиях 0,38 кВ трудно. Далее не учитываются случайный характер изменения токовой нагрузки фаз, фактор определенной взаимной компенсации отклонений фазных токов от их средних значений, влияние несимметрии на показатели качества электроэнергии (такие как отклонение напряжения у потребителей и несимметрия напряжения в линиях), вызывающие в свою очередь дополнительные потери активной электроэнергии в линиях.

Более того, из-за отсутствия замеров фазных токов предложенный в [1,2] подход позволяет определить только предельное значение влияния несимметрии на величину потерь электроэнергии, вероятность которого крайне мала.

Моделирование случайной несимметрии фазных токов

Между тем изменение тока нагрузки отдельных фаз линии взаимно независимы и имеет случайный характер (рисунок 3). Случайный характер изменения токовой нагрузки линий усугубляется постоянно растущим спросом населения на электроэнергию (насыщение квартир новым поколением бытовой электроаппаратуры, изменением характера и типа застройки городов и т.д.), хаотическим несанкционированным отбором электроэнергии отдельными абонентами (в основном, мелким и средним теневым бизнесом, а также неплатежеспособным населением).

Рис. 3. График динамики фaзного тока 4-х проводной линии электропередачи в расчетном периоде.

Площадь, ограниченая ломанной линией I, представляет собой количество электроэнергии Э, пропущенное через фазный провод линии за время Т

,

Средняя величина фазного тока в расчетном периоде Т

, ,

где – фазные напряжения на зажимах потребителя.

Аналогично, площадь, ограниченная ломанной линией представляет собой количество электроэнергии, потерянной в фaзном или нулевом проводах линии за время Т

Имитация случайной несимметрии токовой нагрузки фаз может быть достигнута применением вероятностно-статистических методов расчета, а именно метода Монте-Карло. В соответствии с методом Монте-Карло производится статистическая вариация фазных токов в интервале , в соответствии с нормальным законом распределения по формуле

,

где – среднее значение фазного тока за расчетный период Т, А; g-я случайная реализация фазного тока, А; диапазон вариации фазных токов, А; – псевдослучайное число из множества псевдослучайных чисел с нормальным законом распределением в интервале [–1,1]

.

Преимущества статистической вариации фазных токов заключаются в имитации случайных отклонений токов относительно их средних значений в диапазоне что приводит к определенной взаимной компенсации влияния изменений токовой нагрузки на величину потерь электроэнергии, имеющей место в реальной действительности.

Напряжение на шинах распределительных трансформаторов (РТ) поддерживаeться с помощью регулировочных ответвлений не ниже 1,05 Uном. Согласно ГОСТ 13109-97 нормально допустимое отклонение напряжения у потребителей не должно быть ниже 0,95 Uном. Для обеспечения нормально допустимого отклонения напряжения у потребителя потеря напряжения в фазном проводе линии не должна превышать

, В,(2)

где фазное напряжение на шинах НН РТ, В; U – напряжение в наиболее удаленном приемном конце линии, ; I – полный фазный ток, А; z – полное сопротивление фазного провода линии, Ом.

Из уравнения (2) следует, что коэффициент эластичности потери напряжения ΔU по фазному току I

.

Это означает, что увеличение тока нагрузки на 1% увеличивает U также на 1%. Поэтому диапазон изменения тока I не может превышать 10 % его номинального значения без потери качества электроснабжения электроприемников по напряжению:

.

Моделирование износа линии

Активное сопротивление фазного провода линии r рассчитывается по формуле :

(3)

где – расчетное (паспортное) активное погонное сопротивление фазы, Ом/км; – удельная проводимость фазы, км/Оммм2; S – cечение провода, мм2; l –длина провода, км.

Фактическая величина активного погонного сопротивления фазы линии не совпадает с расчетной (паспортной) вследствие износа линий. Износ (коррозия) ухудшает техническое состояние поверхности проводов, качество контактов между проволоками, качество соединительных контактов (скруток) между участками линий и ответвлениями, болтовых соединений рубильника, плавкого предохранителя. У изношенных линий фактическое активное погонное сопротивление линий больше номинального (паспортного) значения, т.е. всегда >, что приводит к росту технологических потерь активной электроэнергии при ее передаче.

Количественно оценить степень износа фаз линии и увязать его с ростом погонного сопротивления весьма проблематично. Определенно лишь можно утверждать, что отклонения фактического значения активного погонного сопротивления фазного провода от расчетного носят случайный характер. Поскольку всегда >, то вариация активных погонных сопротивлений фазных и нулевого проводов выполняется согласно выражению

где -я случайная реализация фактического погонного сопротивления фазного провода, Ом/км; псевдослучайное число из множества псевдослучайных чисел с треугольным законом распределения в интервале [0,1] (рисунок 4)

Рисунок 4. Гистограмма распределения случайной величины .

Из уравнения (3) следует, что коэффициент эластичности потери напряжения U по сопротивлению фазы z линии равен 1:

.

Это означает, что увеличение cопротивления z на 1% увеличивает U также на 1%. Поэтому диапазон изменение z не может превышать десяти процентов его паспортного значения (см. уравнение (2)) без потери качества электроснабжения электроприемников по напряжению.

Случайный характер отклонений фактического активного сопротивления от расчетного (паспортного) значения происходит одновременно со случайной вариацией нагрузки фаз линий.

Учет этих факторов позволяет

  • выявить степень несимметрии нагрузки фаз и износа линий, одновременное действие которых приводит к потере качества электроснабжения потребителей (например, согласно ГОСТ 13109-97 нормально допустимое отклонение напряжения у потребителей не должно быть ниже 0,95 Uном);
  • оценить влияние перечисленных факторов на величину потерь активной электроэнергии.

Расчет потерь электроэнергии в линиях различной топологии

Величина технологических потерь электроэнергии в электрической сети в значительной мере зависит от топологии линий и способа представления токовой нагрузки. В работе используются следующие схемы и способы представления токовой нагрузки линий 0,38 кВ:

  • неразветвленные линии с участками одного сечения и равномерно распределенной нагрузкой;
  • неразветвленные линии с участками различного сечения и равномерно распределенной нагрузкой;
  • разветвленные линии с равномерно распределенной вдоль участков нагрузкой;
  • неразветвленные линии с сосредоточенной в конце нагрузкой.

Потери в неразветвленной линии с участками одного сечения и распределенной нагрузкой

Неразветвленные линии с равномерно распределенной нагрузкой – это в большинстве своем городские кабельные сети. Городская линия состоит из ввода в здание (головной участок) и соединенных последовательно участков линии, проложенных в здании (рисунок 5).

В частном случае линия состоит из фазных проводов одного сечения (рисунок 5).

Рисунок 5. Линейная схема неразветвленной трехфазной линии одного сечения с равномерно распределенной токовой нагрузкой.

Потери активной электроэнергии в пофазном представлении линии рассчитываются по формуле

– ввод в здание (головной участок), км; – длина кабельной линии в здании, км.

В общем случае городская линия состоит из соединенных последовательно участков линии различного сечения с распределенной нагрузкой, проложенных в здании (рисунок 6).


Рисунок 6. Линейная схема неразветвленной линии с равномерно распределенной вдоль участков различного сечения токовой нагрузкой.

Преобразуем линию с распределенной токовой нагрузкой участков в линию с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной в 1/3 длины участков.

Для данной схемы потери активной электроэнергии в неразветвленной трехфазной линии с головным участком и участками различного сечения имеют вид

.

Так как токи на участках равны

; ; ,

то окончательное выражение потерь в линии имеет вид:

В общем виде формула потерь активной электроэнергии в неразветвленной трехфазной линии с головным участком и участками различного сечения имеет вид:

,

где If – сосредоточенная суммарная токовая нагрузка, приложенная в точке f kj-го участка, А; активное погонное сопротивление участка kj линии, Ом/км; k – начало участка; j – конец участка; – длина kj-го участка, км.

Потери в разветвленной линии с распределенной вдоль участков токовой нагрузкой

Разветвленные линии с равномерно распределенной вдоль участков нагрузкой – это в большинстве своем сельские воздушные сети (рисунок 7).


Рисунок 7. Линейная схема разветвленной трехфазной линии с распределенной вдоль участков токовой нагрузкой.

В расчетах потерь электроэнергии участки с равномерно распределенной токовой нагрузкой заменяются на участки с сосредоточенной суммарной нагрузкой I1,I2,I3 участков, приложенной на расстоянии 1/3 длины от начала участков.

В разветвленной трехфазной линии 0,38 кВ с равномерно распределенной вдоль участков различного сечения токовой нагрузкой (рисунок 7) потери активной электроэнергии рассчитываются по формуле:

,

где токи в участках определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа:

;

;

;

; .

В общем виде выражение для расчета активных потерь электроэнергии в трехфазной разветвленной линии имеет вид:

,

где – активное средневзвешенное погонное сопротивление kj-го участка, Ом/км; k – начало участка; j – конец участка; -длина kj-го участка, км; m – количество транзитных участков, шт; – количество тупиковых участков, шт.

Потери в неразветвленной линии с сосредоточенной нагрузкой

Неразветвленные линии с сосредоточенной в конце нагрузкой – это промышленные воздушные или кабельные сети (рисунок 8).


Рисунок 8. Линейная схема неразветвленной линии с сосредоточенной токовой нагрузкой.

В связи с большим, по сравнению с населением, потреблением электроэнергии промышленными потребителями технологические потери электроэнергии в промышленных линиях рассчитываются для каждого потребителя отдельно.

Потери активной электроэнергии в промышленной линии, представленной четырехпроводной фазной схемой, рассчитываются по формуле

,

длина промышленной линии, км.

В сетях 0,38 кВ отсутствуют устройства регулирования напряжения, поэтому у потребителей не обеспечивается поддержание номинального напряжения. Статистическая вариация фазных токов вызывает случайную вариацию потерь напряжения в фазах линии и, следовательно, случайную несимметрию напряжения. Однофазными приемниками электроэнергии несимметрия напряжения воспринимается как увеличение или уменьшение приложенного к ним напряжения. При этом может наблюдаться ухудшение такого важного показателя качества электроэнергии как отклонение напряжения. Согласно ГОСТ 13109-97 нормально допустимые допустимые значения на зажимах любого электроприемника должны быть равны соответственно .

Согласно второму закону Кирхгофа

,

,

,

где – фазные напряжения источника питания (шин низкого напряжения распределительного трансформатора), кВ;

, , , – фазные напряжения и напряжение нулевого провода;

Ia, Ib, Ic – векторы фазных (линейных) токов, А;

– комплексный ток в нулевом проводе, А;

, – комплексные сопротивления фаз и нулевого провода, Ом;

векторы фазных напряжений у потребителя, кВ;

Результаты статистической обработки

Моделирование случайного характера изменения фазных токов нагрузки и активных погонных cопротивлений фаз проводов позволяет получить репрезентативное множество случайных изменений показателей режима (ток в нулевом проводе, активные потери электроэнергии в линии и др.), а также показателей качества напряжения, в частности, отклонений фазных напряжений. Каждая случайная реализация отклонения фазных напряжений сравнивается с нормально допустимым значением

В результате статистической обработки репрезентативного множества случайных значений показателей режима (потери активной электроэнергии, ток в нулевом проводе, отклонения фазных напряжений) получаем следующие характеристики каждой из случайных величин:

  • гистограмму (эмпирический закон распределения),
  • среднее значение (математическое ожидание),
  • среднее квадратическое отклонение, дисперсию,
  • вероятность (частость) выхода за допустимые границы.

Контроль за качеством напряжения можно осуществлять с помощью гистограммы отклонений фазных напряжения (рисунок 8).

Рисунок 8. Гистограмма случайной величины отклонения фазных напряжения

С помощью гистограммы можно судить о допустимости процесса изменения контролируемой величины. Согласно ГОСТ 13109-97 не менее 95 % случайных значений установившихся отклонений фазных напряжения должны находиться в интервале

.

На рисунке 8 легко подсчитать для случайных отклонений фазных напряжений на зажимах потребителей вероятность выполнения требований ГОСТ 13109-97 и вероятность нарушений этих требований (выход за допустимые границы).

Статистическая обработка случайных отклонений фазных токов, вызвавших случайные отклонения фазных напряжений, позволяет количественно оценить допустимую величину токовой нагрузки фаз и степень несимметрии такой нагрузки без потери качества электроснабжения потребителей.

Информация об активных потерях электроэнергии в линии также значительно более полная и достоверная, чем полученная в результате детерминированного расчета.

Можно определить среднее значение фазных токов, при которых обеспечивается качество электроснабжения потребителей по напряжению.

Несимметрия нагрузок фаз является основной причиной несимметрии напряжения, так как вызывает появление токов обратной и нулевой последовательностей. Эти токи, протекая по линии, вызывают в ней падения напряжения соответственно обратной и нулевой последовательностей, которые, складываясь с напряжением прямой последовательности, приводят к возникновению несимметрии напряжения. Значения допускаемой несимметрии напряжений обычно малы, поэтому определение задающих токов нагрузки производится по номинальному напряжению.

Для линий электропередачи при допустимых значениях коэффициента k2U (2-4 %) дополнительные потери активной мощности от несимметрии напряжения не превышают 5 %, т.е. не оказывают существенного влияния на потери активной мощности и их можно не учитывать [5].

Программа расчета потерь электроэнергии в распределительных сетях 154-0,38 кВ

Особенностью проведения расчетов в электроэнергетике, в частности расчетов потерь при передаче электроэнергии, является потребность в совершении множества итераций. К примеру, расчет потерь электроэнергии на заданном участке электросети проводиться по детерминированному алгоритму, но исходные данные к расчету по определенным показателям всегда разные. По этому, решение электроэнергетических задач даже в масштабах небольшого предприятия нуждается в средствах автоматизации различного уровня – от сбора, предварительной обработки и накопления необходимой информации до ее передачи в расчетную подсистему. При этом важно максимальное соответствие возможностей, имеющихся в расположении автоматизированного комплекса, к требованиям, которые предъявляются потенциальными пользователями этого комплекса.

Весь спектр задач по первоначальному сбору и накоплению информации как по электропотреблению так и по множеству других параметров работы электросетей принято решать посредством внедрения биллинговых систем. Но, к сожалению, эта практика развитых стран в Украине не приобрела широкого распространения. При больших потенциальных возможностях в области информационных технологий продолжают преобладать методы ручного сбора информации, имеющие множество недостатков как по точности и своевременности, так и по разнообразию показателей.

Взирая на особенности электроэнергетической отрасли Украины, в частности, наличие недостатков в инфраструктуре сбора информации об учете электроэнергии в низковольтных сетях, в дополнение к методике расчета потерь электроэнергии при передаче в условиях неопределенности, в разработку принята интегрированная CAD/CAE-система “Энерголокатор”. Среди обобщенных возможностей этого приложения:

  • графическое моделирование схем электросетей;
  • справочники электротехнического оборудования;
  • база данных абонентов электросетей;
  • база данных измерительных приборов;
  • учет показателей измерительных приборов с привязкой по времени;
  • репликация данных с уже имеющейся на предприятии биллинговой системой;
  • моделирование случайных процессов изменения показателей режима электросетей;
  • расчет потерь электроэнергии на заданных участках;
  • предоставление результатов расчета в графо-аналитической форме либо в форме отчетов;
  • экспорт данных о результатах расчета для дальнейшей обработки.

Несмотря на гибкость “Энерголокатор” существует ряд проблем внедрения программы в качестве клиента биллинговой системы, ввиду отсутствия единых стандартов таких систем в электроэнергетической отрасли. Но, в любом случае, возможна “подгонка” связки <Энерголокатор>–<биллинговая система предприятия> для обеспечения максимальной совместимости.

На данный момент уже проработаны основные алгоритмы взаимодействия модулей приложения и ведется разработка графической подсистемы, т.е. графического редактора, отвечающего современным требованиям CAD-приложений.

По мере необходимости и рыночного спроса программы, список ее возможностей будет расширяться.

Список литературы

  1. Железко Ю.С., Артемьев А.В., О.В. Савченко. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002.
  2. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности и повышение качества электроэнергии.- М.: Энергоатомиздат, 1985.
  3. Железко Ю. С. Методы расчета технических потерь электроэнергии в сетях 380/220 В //Электрические станции.-2002.-№ 1.
  4. Железко Ю.С. Выбор мероприятий по снижению потерь электроэнергии в электрических сетях. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
  5. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989.
  6. Владимиров Ю.В., Крамская Т.В. Учет фактора влияния несимметрии нагрузки на потери в электрических сетях от перетоков реактивных мощностей. //Энергетика и электрификация. 2007, № 1.
  7. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г., Николаенко В.Г. Экономическая оценка последствий снижения качества электроэнергии в современных системах электроснабжения. К.: 1981, ИЭД АН УССР, Препринт-253.